Кількісний аналіз

Найважливіші ризики аналізують кількісно: не «високий чи низький», а скільки саме гривень чи тижнів вони можуть коштувати. Суть цих методів — показати в числах, як кожен фактор ризику впливає на головний показник ефективності. Найчастіше це NPV (Net Present Value, чиста приведена вартість).

Головне правило: усі фактори і всі сценарії порівнюють за одним і тим самим показником.

Розглянемо три методи: від найпростішого до найточнішого.

1. Аналіз чутливості: «що, якщо?»

Найпростіший і найпоширеніший метод. Змінюємо один фактор на кілька відсотків (наприклад, доходи −10%), а все інше лишаємо як у плані, і перераховуємо NPV.

Щоб розставити ризики за небезпекою, рахують еластичність: у скільки разів сильніше за фактор змінюється NPV. У гри доходи мають еластичність ≈ 6: якщо вони впадуть на 10%, NPV зменшиться на 62%. Фактор із найбільшою еластичністю — найнебезпечніший.

У PMBOK результати аналізу чутливості часто показують діаграмою «торнадо»: фактори вишиковують від найнебезпечнішого (найширша смуга) до найменш небезпечного, як рейтинг нижче.

Обмеження методу: він не враховує, що фактори пов'язані між собою. Наприклад, якщо підняти ціну, зазвичай падають і продажі.

Аналіз чутливості гри

Змінюємо один фактор, решта лишається як у плані.

Зміна фактора−10%

Доходи гри: −10%. NPV = +22 тис. грн замість +58 тис. грн. Еластичність ≈ 6,2.

Рейтинг небезпеки (зміна на 10%)

Доходи гри6,2
Вартість розробки5,2
Ставка1,2

Еластичність — у скільки разів сильніше за фактор змінюється NPV (чиста приведена вартість). Що вона більша, то небезпечніший фактор.

Формула еластичності

E = \left| \frac{\Delta NPV,\ \%}{\Delta X,\ \%} \right|

де $\Delta NPV,\ \%$ — на скільки відсотків змінився NPV, $\Delta X,\ \%$ — на скільки відсотків змінили фактор ризику, а вертикальні риски означають модуль: знак не важливий, нас цікавить сила впливу.

Приклад: доходи гри −10%, NPV падає з 58 до 22 тис. грн, тобто на 62%. Еластичність $E = 62 / 10 \approx 6{,}2$ .

Запас міцності гри

Близький родич аналізу чутливості — метод критичних значень: шукають межу кожного фактора, за якої NPV падає до нуля. Він одразу показує, де тонко. У модулі 4 ми рахували гру зі ставкою 10%. Якщо інвестор вимагатиме надбавку за ризик, ставка зросте. А коли вона перевищить IRR (Internal Rate of Return, внутрішню норму доходності, ≈ 19%), гра стане збитковою.

З доходами запас ще менший: достатньо, щоб гра заробила на 16% менше, ніж у плані.

Критичні значення гри

Наскільки може погіршитися кожен фактор, перш ніж гра стане збитковою.

Доходи гриможуть упасти на 16%
Вартість розробкиможе зрости на 19%
Ставкаможе зрости з 10% до 19%, тобто на 91%

Довжина смужки — на скільки відсотків може змінитися фактор (вся ширина — 100%). За цією межею NPV (чиста приведена вартість) гри стає від'ємним. Що коротша смужка, то менший запас міцності.

2. Сценарії й очікувана вартість

Тут одночасно змінюють кілька пов'язаних факторів. Зазвичай розглядають три сценарії: оптимістичний, песимістичний і найімовірніший (базовий).

Експерти оцінюють імовірність кожного сценарію (разом — 100%). Тоді можна порахувати очікуваний NPV — середнє з урахуванням імовірностей. А ще — імовірність, що проєкт виявиться збитковим, і середній можливий збиток.

PMBOK називає таке середнє очікуваною грошовою вартістю (expected monetary value, EMV) і використовує її в дереві рішень: кожна гілка — варіант рішення чи подія з імовірністю, а в кінці порівнюють, яка гілка дає більшу очікувану вартість.

Сценарії для гри

Три варіанти майбутнього, кожен зі своєю ймовірністю.

Песимістичний
доходи −30%, витрати +15%
NPV −95 тис. грн
Імовірність сценарію «Песимістичний»%
Найімовірніший
доходи як у плані, витрати як у плані
NPV +58 тис. грн
Імовірність сценарію «Найімовірніший»%
Оптимістичний
доходи +20%, витрати −5%
NPV +144 тис. грн
Імовірність сценарію «Оптимістичний»%

Очікуваний NPV = +41 тис. грн. Імовірність, що гра виявиться збитковою, — 25%.

Імовірності оцінюють експерти, у сумі вони дають 100%. Змініть їх і подивіться, як зміниться очікуваний NPV (чиста приведена вартість).

Формула очікуваного NPV

NPV_{\text{очік}} = \sum_{i=1}^{n} NPV_i \cdot P_i

де $n$ — кількість сценаріїв, $NPV_i$ — NPV у сценарії $i$ , $P_i$ — імовірність цього сценарію. Сума всіх $P_i$ дорівнює 1 (тобто 100%).

Велика $\sum$ — грецька буква «сигма». Вона означає «додати все»: для кожного сценарію від $i = 1$ до $i = n$ множимо його NPV на його ймовірність і складаємо результати.

Приклад для гри. У нас три сценарії, тож $n = 3$ :

$i = 1$ , песимістичний: $NPV_1 = -95$ тис. грн, $P_1 = 0{,}25$ ;
$i = 2$ , найімовірніший: $NPV_2 = 58$ тис. грн, $P_2 = 0{,}5$ ;
$i = 3$ , оптимістичний: $NPV_3 = 144$ тис. грн, $P_3 = 0{,}25$ .

Розгортаємо суму — по одному доданку на кожен сценарій:

\begin{aligned} NPV_{\text{очік}} = \; & NPV_1 \cdot P_1 \\ + \; & NPV_2 \cdot P_2 \\ + \; & NPV_3 \cdot P_3 \end{aligned}

Підставляємо числа в кожен доданок:

\begin{aligned} NPV_1 \cdot P_1 &= -95 \cdot 0{,}25 = -23{,}75 \\ NPV_2 \cdot P_2 &= 58 \cdot 0{,}5 = 29 \\ NPV_3 \cdot P_3 &= 144 \cdot 0{,}25 = 36 \end{aligned}

Складаємо: $NPV_{\text{очік}} = -23{,}75 + 29 + 36 \approx 41$ тис. грн. Це і є очікуваний NPV гри.

3. Метод Монте-Карло

Замість трьох сценаріїв — тисячі. Для кожного фактора задають, у яких межах і як часто він може змінюватися. Комп'ютер тисячі разів випадково обирає значення факторів і щоразу рахує NPV. Виходить повна картина: які результати ймовірні, а які рідкісні.

Це найточніший, але й математично найскладніший метод.

Зверніть увагу на результат для гри. У плані NPV ≈ +58 тис. грн, а в середньому за тисячу варіантів — значно менше. Причина в тому, що ризики несиметричні: витрати частіше зростають, ніж падають, а доходи частіше падають, ніж зростають.

Метод Монте-Карло для гри

Тисяча випадкових варіантів майбутнього замість трьох сценаріїв.

Варіантів: 1000

NPV, тис. грн. Сірі стовпчики — збиткові варіанти.

Середній NPV ≈ +14 тис. грн (у плані +58 тис. грн). Гра збиткова приблизно в 41% варіантів.

У кожному варіанті доходи — від 60% до 130% плану (найчастіше як у плані), а вартість розробки — від 90% до 140% плану. Стовпчик — скільки варіантів дали такий NPV (чисту приведену вартість).