Чотири показники: чи вигідна наша гра

Гра коштує 300 тис. грн і за чотири роки принесе 445 тис. грн. Здається, вигідно: «заробили» 145 тис. грн. Але з попереднього уроку ми знаємо, що гроші, отримані через кілька років, сьогодні коштують менше.

Тому, щоб відповісти на питання «чи вигідно?», інвестори дивляться на чотири показники. Усі вони порівнюють майбутні доходи з витратами, але спершу «перераховують» майбутні гроші в сьогоднішні. У нашому прикладі — зі ставкою 10% на рік: стільки інвестор міг би отримати, просто поклавши гроші на депозит чи в інший проєкт.

Показники нашої гри

Усі чотири кажуть: проєкт вигідний.

Чиста приведена вартість

NPV (Net Present Value)

+58 тис. грн

на стільки стали багатшими

Вигідно, якщо більше 0

Внутрішня норма доходності

IRR (Internal Rate of Return)

≈ 19%

«ставка», яку дає проєкт

Вигідно, якщо більша за 10%

Індекс прибутковості

PI (Profitability Index)

1,19 грн

повертається на кожну вкладену гривню

Вигідно, якщо більше 1

Строк окупності

DPP (Discounted Payback Period)

≈ 3 роки

коли повернемо вкладене

Вигідно, якщо менше 4 років

Розраховано зі ставкою 10% на рік — стільки гроші могли б заробити в іншому місці.

1. NPV — скільки ми реально «заробили»

NPV (Net Present Value, чиста приведена вартість) — це всі доходи проєкту в сьогоднішніх грошах мінус усі витрати. Простими словами: на скільки ми стали багатшими, ніж якби просто поклали гроші під 10%.

NPV більше нуля — проєкт вигідний. У нашої гри NPV ≈ +58 тис. грн.
NPV менше нуля — краще вкласти гроші деінде.

Що вища ставка, то менше коштують майбутні доходи і то менший NPV.

Формули для допитливих

NPV = \sum_{t=0}^{T} \frac{CF_t}{(1 + r)^t}

де $CF_t$ — грошовий потік року $t$ (витрати зі знаком мінус), $r$ — ставка, $T$ — останній рік. Велика $\sum$ (грецька буква «сигма») означає «додати все»: рахуємо дріб для кожного року від $t = 0$ до $t = T$ і складаємо результати.

2. IRR — яку «ставку» дає проєкт

IRR (Internal Rate of Return, внутрішня норма доходності) — це ставка, за якої NPV дорівнює рівно нулю. Простими словами: скільки відсотків на рік «заробляють» гроші, вкладені в проєкт.

У нашої гри IRR ≈ 19%. Це більше за 10%, які дав би депозит, тож проєкт вигідний. IRR також показує, під який максимальний відсоток можна взяти кредит, щоб проєкт не став збитковим.

Знайдіть IRR самі

Рухайте ставку, поки NPV не стане нулем.

Ставка10% на рік

При 10% NPV = +58 тис. грн: проєкт вигідніший за вкладення під 10%.

3. PI — скільки отримаємо на кожну вкладену гривню

PI (Profitability Index, індекс прибутковості) — це доходи в сьогоднішніх грошах, поділені на вкладені гроші. У гри PI ≈ 1,19: на кожну вкладену гривню проєкт повертає 1 грн 19 коп. Якщо PI більше 1, проєкт вигідний.

4. DPP — коли повернемо вкладене

DPP (Discounted Payback Period, дисконтований строк окупності) — за скільки часу доходи в сьогоднішніх грошах покриють вкладене. Гра окупиться приблизно за 3 роки. Проєкт вважається вдалим, якщо він окупається раніше, ніж закінчиться горизонт планування (у нас — 4 роки).

Формули PI та DPP і калькулятор

Що означають позначення:

$CF_t$ — гроші проєкту в році $t$ (від англ. cash flow, грошовий потік). Витрати йдуть зі знаком «мінус», доходи — зі знаком «плюс».
$t$ — номер року: 0 — старт, 1 — перший рік після старту і так далі.
$r$ — ставка: 0,1, тобто 10% на рік.
$\dfrac{CF_t}{(1 + r)^t}$ — ті самі гроші, перераховані в сьогоднішні. Що далі рік, то більше «зменшуються» гроші.
$\sum$ — грецька буква «сигма», знак суми: «додати все». Числа під і над нею кажуть, з якого року по який додаємо.

Індекс прибутковості (PI) — додаємо всі доходи в сьогоднішніх грошах і ділимо на вкладене на старті:

PI = \frac{\sum_{t=1}^{T} \dfrac{CF_t}{(1 + r)^t}}{I_0}

де $I_0$ — гроші, вкладені на старті (у нас 300 тис. грн), а $T$ — останній рік проєкту.

Строк окупності (DPP) — рахуємо рік за роком: починаємо з мінус вкладеного і щороку додаємо дохід у сьогоднішніх грошах. Рік, у якому накопичена сума вперше стає нулем або більше, — це і є рік окупності:

\sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1 + r)^t} \geq 0

де $n$ — рік, до якого ми рахуємо.

Змініть ставку або суми — і подивіться, що станеться з грошима:

Ставка, r10% на рік

Гроші гри по роках, тис. грн
Рік	У сьогоднішніх	Накопичено
Старт	−300	−300
1	109	−191
2	107	−83
3окупився	86	3
4	55	58

На старті — вкладені гроші (зі знаком мінус у розрахунку). Числа можна змінювати.

PI = 358 ÷ 300 = 1,19: на кожну вкладену гривню повертається 1,19 грн — вигідно.

DPP: накопичена сума вперше стає не меншою за нуль у році 3 — проєкт окупається за 3 роки.

NPV = +58 тис. грн (останнє число в колонці «Накопичено»).

Як показники пов'язані

Для звичайного проєкту, де спершу витрати, а потім доходи, ці показники завжди «погоджуються» між собою:

якщо NPV більше нуля, то PI більше 1, а IRR більша за ставку;
якщо NPV дорівнює нулю, то PI = 1, а IRR дорівнює ставці;
якщо NPV менше нуля, то PI менше 1, а IRR менша за ставку.